Ich komme auf 32, aber frag mich nicht, wieso.

wo nimmst du den 32. her?

Naja, da müsste er ja alle aufzählen, um nen Unterschied festmachen zu können, und nicht bloss »seinen« 32. Du weisst ja nicht nach welchem Schema er gezählt hat.

Es sind 100pro WESENTLICH mehr!

Ich tippe blind auf über 75... Aber ich habe keine Ahnung...

Also man könnt ja jetzt ein kleines Progrämmchen schreiben, was anhand der Eckpunkte das ganze innerhalb kürzester Zeit löst, aber das ist ja langweilig ;)

Bin beim durchzählen auf 30 gekommen, vermutlich ein paar übersehen, also ein paar mehr halt :)

Hmm... Mir viele gerade eigentlich kein Programm ein, um so etwas zu berechnen... Soll heißen, ich hätte keine Idee, wie man so etwas programmieren sollte....

ich hab auch 31^^
*g*
eigentlich dürfts nicht mehr gem^^
*g*

Keine Idee für so ein Programm?

Ist doch ganz einfach...
Alle Knotenpunkte als Datenbasis speichern, alle direkten Strecken (Nachbarschaftsbeziehungen) speichern und dann kann man daraus die Dreiecke errechnen...

Sicherlich nicht ganz trivial, aber durchaus ein lösbares Problem!

Friedel, na dann schreib so ein Programm und lass es mir per mail zukommen!

Thx Nico alias Nicoyo

wenn ich mich richtig erinnere, ergab die Auflösung mehr als 31/32 Dreiecke. Es waren, glaube ich 37...

Also ich hab auch 31. Da ist doch gar nicht mehr möglich. Aber gute Idee, dat reinzu stellen.

ich tippe auch auf mehr wie 31 bin alleine auch schon auf 32 gekommen. Vielleicht habt ihr ja einfach vergessen das sich alles auch in einem Dreieck abspielt.

hm, ich komm nur auf 29...

35 hab ich.
wie wollt ihr den 75 zählen? das ist echt übertrieben, sorry.

Ich weiß trotzdem nicht, woher ihr alle mehr als 31 habt. Mein Versuch:

Vielleicht sehr ihr ja noch irgendwas, was fehlt...

Hinweis: Tabelle nachträglich aktualisiert!

also ich hab 33...
Renés Tabelle find ich ne sehr gute Idee, bei 5 Einzeldreiecken hab ich aber 8 gefunden.
Es gibt ja fünf Geraden, die durch den Mittelpunkt laufen. Drei davon schneiden das große Dreieck in zwei kleinere und die anderen beiden in je ein Drei- und ein Viereck. Also insgesamt acht 5-teilige Dreiecke.
Aber 37? Wo nehmen sie die letzten vier Dreiecke her?

Ja, Christian hat Recht. Nun sehe ich auch acht 5er (ich aktualisiere die Tabelle)

Komisch, wenn ich 10, 7, 4, 1, 8 und 1 addiere, komme ich auf 31 und nicht 33. 31 ist auch die Antwort meines Haskellprogrämmchens, zumindest ohne degenerierte Dreiecke, von denen es nach Zählweise meines Programms 23 gibt.

-- ANFANG
import Control.Monad (liftM2)

-- Teillisten einer Liste
-- Nicht in allen Haskell-Implementierungen vorhanden
subsequences :: [a] -> [[a]]
subsequences [] = [[]]
subsequences (x:l) =
  let s = subsequences l in map (x:) s ++ s

-- Knoten: 0 = links unten, dann gegen den Uhrzeigersinn bis 9. 10 = Mittelpunkt
vertices = [0..10]

-- Listen von jeweils mehr als 2 Punkten, die auf einer Geraden liegen
-- (Listen von je 2 Punkten würden nicht schaden, sind aber nicht notwendig)
colinear = [[0,1,2,3,4],[0,5,10],[0,7,8,9],[1,6,10],[2,7,10],[3,8,10],[4,5,6,7],[4,9,10]]

-- Alle Verbindungen zwischen je zwei Punkten, könnte man theoretisch auch aus \»colinear\« berechnen
edges = [(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(1,10),(2,3),(2,4),(2,7),(2,10),(3,4),(3,8),(3,10),(4,5),(4,6),(4,7),(4,9),(4,10),(5,6),(5,7),(5,10),(6,7),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)]

-- Kartesisches Produkt zweier Listen
cartesian :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
cartesian = liftM2 (,)

-- Alle Dreiecke als aufsteigende Tripel, einschließlich degenerierter
-- Ein degeneriertes Dreieck ist eines mit Flächeninhalt 0, hier z.B. [0,2,4].
triangles_degen :: [(Int,Int,Int)]
triangles_degen =
  [ (a,b,c) | ((a,b),c) <- vertices `cartesian` vertices `cartesian` vertices,
              (a,b) `elem` edges, (b,c) `elem` edges, (a,c) `elem` edges ]

-- Alle nicht degenerierten Dreiecke
triangles =
  filter (\\(a,b,c) -> all (not . (\\l -> [a,b,c] `elem` subsequences l)) colinear)
         triangles_degen
-- ENDE

Ausgabe:
*Main> (length triangles, triangles)
(31,[(0,1,10),(0,2,7),(0,2,10),(0,3,8),(0,3,10),(0,4,5),(0,4,7),(0,4,9),(0,4,10),(0,5,7),(0,7,10),(0,8,10),(0,9,10),(1,2,10),(1,3,10),(1,4,6),(1,4,10),(2,3,10),(2,4,7),(2,4,10),(3,4,10),(4,5,10),(4,6,10),(4,7,9),(4,7,10),(5,6,10),(5,7,10),(6,7,10),(7,8,10),(7,9,10),(8,9,10)])